为什么要用邻域来定义内点、外点、边界点?书上关于内点的定义是这样的:如果 存在点P的某个邻域U(P),使得U(P)属于点集E,则称P为E的内点。外点和边界点也是类似这样的定义。为什么不直接定义为在E内的点或者说P属于E呢?
网友回答
【答案】 对于封闭的图形,这两种定义是等价的,但是对有些集合,这两种定义是不一样的,例如有理数集Q,取任意有理数r,则r属于Q,所以如果按照你的定义,r是Q的内点,但是注意任意有理数r的任意一个邻域内都含有无理数,即不存在r的邻域U,使得U包含于Q,因此按照正统的定义,r不是Q的内点。