如图,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=α,∠DBE=β,则∠DCE=________.(用α、β表示)
网友回答
解析分析:连接AC、AB并延长.根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和进行推导.
解答:解:连接AC、AB并延长.
∵∠DCF=∠ADC+∠DAC,∠ECF=∠EAF+∠AEC,
∴∠DCE=∠DAE+∠ADC+∠AEC,
∵∠DBG=∠ADB+∠DAB,∠EBG=∠BAE+∠AEB,
∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=β-α,
∵DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,
∴∠ADC+∠AEC=(∠ADB+∠AEB)=,
∴∠DCE=α+=.
故