已知△ABC的三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c，则“c=acosB”是“△ABC为直角三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
网友回答
A解析分析：由已知结合正弦定理可得sinC=sinAcosB，利用三角形的内角和及和角的正弦公式化简可得A为直角，几何充分条件及必要条件进行判断即可．解答：因为c=acosB由正弦定理可得，sinC=sinAcosB?? 即sin（A+B）=sinAcosB所以 sinAcosB+sinBcosA=sinAcosB所以sinBcosA=0因为 0＜A＜π，0＜B＜π 所以sinB≠0，cosA=0则A=，△ABC为直角三角形但△ABC为直角三角形时不一定是A=所以c=acosB是△ABC为直角三角形充分不必要条件故选A点评：本题主要考查了正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式的简单运用，还考查了充分条件、必要条件的判断．