若函数f（x）=logax在[2，4]上的最大值与最小值之差为2，则a=________．

网友回答

解析分析：本题考查的知识点是对数函数的性质，观察到题目中的对数函数底数不确定，故要对底数进行分类讨论，然后根据单调性进行判断函数在[2，4]上的最大值与最小值，根据最大值与最小值之差为2构造方程即可求解．

解答：当0＜a＜1时，f（x）=logax在[2，4]上单调递减
故函数的最大值为f（2），最小值为f（4）
则f（2）-f（4）=loga2-loga4=loga=2，解得a=
当a＞1时，f（x）=logax在[2，4]上单调递增
故函数的最大值为f（4），最小值为f（2）
则f（4）-f（2）=loga4-loga2=loga2=2，解得a=
故