让液体在管道中流动，液体可以看作是由片液层组成的，各片液层之间存在着摩擦，产生液体内部的阻力，这就是液体的粘滞性．小王用长度相同的细管来研究液体的粘滞性，在温度相同的情况下，通过实验测得1s内通过细管的液体体积如下：
实验序号液体种类细管半径/mm细管两端压强差通过细管的液体体积/mm31水1P1002油1P23水2P16004油2P325水3P81006水12P2007水13P300（1）在小王用油做的实验中，若细管的半径是3mm，1s内通过细管的油的体积是40.5mm3，则细管两端的压强差是多少？
（2）由于液体的粘滞性，使得在流体中运动的物体要受到流体阻力，在一般情况下，半径为R的小球以速度v运动时，所受的液体阻力可用公式f=6πηRv表示．一个密度为ρ、半径为R的小球，在密度为ρ0、粘滞系数为η的液体中由静止自由下落时的v-t图象如图所示，请推导出速度vr的数学表达式．
网友回答
解：
（1）设细管半径为amm，细管两端压强差为b，通过细管的液体体积为cmm3，则根据表中数据有以下规律：
对水来说：a4×b×100=c
对油来说：a4×b×2=c
因此可以得出油细管两端的压强差的关系式是b=，
将当细管半径是a=3mm，1s内通过细管的油的体积是c=40.5mm3，代入得b=．
（2）小球受到的重力：G=mg=ρVg=43πR3ρg；
小球所受浮力：F浮=ρ0Vg=43πR3ρ0g；
小球所受流体阻力：f=6πηRv．
由图象可知，当小球速度达到vr时便匀速下落，处于平衡状态，此时小球所受合力为零，则G=F浮+f．
即：43πR3ρg=43πR3ρ0g+6πηRvr．
化简可得：vr=????????????????????????????????
故