斜率为1的直线与曲线(2x+y-1)(x+2y-2)=0交于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.

网友回答

设直线为y=x+b,则根据直线方程可设点A（x1,x1+b）,B（x2,x2+b）
M（x,y）
点M是A和B的中点有2x=x1+x2 ① 2y=x1+x2+2b ②
将y=x+b和(2x+y-1)(x+2y-2)=0联立消去y得（3x-1）*（3x-2+2b)=0解得
x1=1/3, x2=（2b-2）/3 且x2不等于x1（x2不等于1/3)即b不等于3/2
将x1和x2带入①②式中得
6x=2b-1 6y=8b-1 消去b得 2y=8x+1（x不等于1/3）