如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠BMC=90°，连接AN，DN，AN与BM交于点O．
（1）求证：△ABM≌△CDN；
（2）点P在直线BM上，若BM=3，CM=4，求△PND的周长的最小值．
网友回答
（1）证明：∵在?ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，
∴AB=CD，
在△ABM和△CDN中，
AB＝CD
∠BAM＝∠DCM
AM＝CN
，
∴△ABM≌△CDN（SAS）；
（2）解：∵在?ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，
∴AM∥BN，AM=NB，
∴四边形ABNM为平行四边形；
在Rt△BCM中，N为BC中点，
∴MN=BN，
∴平行四边形ABNM为菱形．
∴BM垂直平分AN，
∴点N关于BM的对称点为点A．
∴当点P位于点M时，NP+DP取到最小值为AD．
在Rt△BCM中，BM=3，CM=4，
由勾股定理得BC=AD=5，
又由（1）知，BM=DN=3，
∴△PND的周长的最小值：5+3=8．