函数f（x）=sin3x+3cosx的值域为A.[-4，4]B.[-3，

网友回答

B解析分析：由于f（x）是一个周期函数，只需研究[0，2π]上的值域即可，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．解答：∵f（x）=sin3x+3cosx∴周期为2π可研究[0，2π）上的最值即可∴f′（x）=3sin2xcosx-3sinx=3sinx（sinxcosx-1）=3sinx（sin2x-1）令f′（x）=0解得sinx=0，解得x=0或π当x∈（0，π）时，f′（x）＜0当x∈（π，2π）时，f′（x）＞0∴当x=π时取极小值也是最小值，最小值为-3f（0）=3，f（2π）=3，故最大值为3，故选B点评：本题主要考查了函数的值域，以及利用导数求闭区间上函数的最值，属于基础题．