【最值问题】一次函数求最值问题经典例题

发布时间:2021-03-24 01:23:30

一次函数求最值问题经典例题 数学

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【答案】 一般地说,一次函数的图象为一条直线,似乎与最值“无缘”,然而,在实际问题中,由于自变量取值范围的限制,其函数图象局限于某一线段或射线,从而存在最值.下面举例说明.
  例1 电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧.经调查,播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次,播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次,公司要求电视台每周共播放7集.
  (1)设一周内甲连续剧播x集,甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次,求y关于x的函数关系式.
  (2)已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间,并且播放甲连续剧每集需50分钟,播放乙连续剧每集需35分钟,请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集,才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大,并求出这个最大值.
  (1)设甲连续剧一周内播x集,则乙连续剧播(7-x)集.
  根据题意得y=20x+15(7-x).
  所以 y=5x+105.
  (2)由题意得50x+35(7-x)≤300.
  解得 .
  又y=5x+105的函数值随着x的增大而增大,且 x为自然数.
  所以当x=3时,y有最大值3×5+105=120(万人次).
  答:电视台每周应播放甲连续剧3集,播放乙连续剧4集,才能使每周收视观众的人次总和最大,这个最大值是120万人次.
  例2 某家庭装修厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖,装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装,大包装每包50块,价格为30元;小包装每包30块,价格为20元,若大、小包装均不拆开零售,那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?
  根据题意,可有三种购买方案;
  方案一:只买大包装,则需买包数为 ;
  由于不拆包零卖.所以需买10包.所付费用为30×10=300(元).
  方案二:只买小包装.则需买包数为:.
  所以需买16包,所付费用为16×20=320(元).
  方案三:既买大包装.又买小包装,并设买大包装x 包,小包装y包,所需费用为W元.则
  .
  50x+30y=480可变形为 .
  代入W=30x+20y得 .
  因为0
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