有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第2

网友回答

记数列为F(n), F(1)=105, F(2)=85
则 F(n)=(F(n-1)+F(n-2)/2
所以 F(n)-F(n-1) = (-1/2)(F(n-1)-F(n-2)) = (-1/2)^2(F(n-2)-F(n-2)) = ...
= (-1/2)^(n-2)(F(2)-F(1)) =20(-1/2)^(n-2)
由此可以推出通项公式求解.
我们换种思路：记F(2009)-F(2008) = ε = 20(-1/2)^2007,显然ε非常小.
而 F(n)+F(n-1)/2=F(n-1)+F(n-2)/2 = ... = F(2)+F(1)/2 = 137.5
所以 F(2009)+(F(2009)-ε)/2=137.5
得到 F(2009)=91.6666...+ε
显然ε不足以影响F(2009)的整数部分,故答案为91
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
83供参考答案2:
整数部分是91.
（105+85）/2=95
（95+85）/2=90
（90+95）/2=92.5
（92.5+90）/2=91.25
（91.25+92.5）/2=91.875
…………………………
之后你会发现整数部分都是91.