在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是A.等边三角形B.等腰三角形但不是等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形但不是等腰三角形
网友回答
A解析分析：在△ABC中，由（a+b+c）（a+b-c）=3ab利用余弦定理求得 cosC=，故 C=60°．再由sinC=2sinAcosB，利用正弦定理、余弦定理可得 a=b，从而判断△ABC的形状．解答：在△ABC中，∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab，∴a2+b2-c2=ab，∴cosC==，∴C=60°．再由 sinC=2sinAcosB，可得 c=2a?=，∴a2=b2，∴a=b，故△ABC是等边三角形，故选A．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．