已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根，设S1=α+β，S2=α2+β2，…，Sn=αn+βn．根据根的定义，有α2-α-3=0，β2-β-3=0将两式相加，得（α2+β2）-（α+β）-6=0，于是，得S2-Sl-6=0．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）利用配方法求α，β的值，并直接写出S1，S2的值；
（2）求出S3的值，并猜想：当n≥3时，Sn，Sn-1，Sn-2．之间满足的数量关系为______；
（3）直接填出?的值为______．
网友回答
解：（1）移项，得x2-x=3，
配方，得x2-2×x×+（）2=3+（）2，
即（x-）2=，
开平方，得x-=±，即x=，
所以，α=，β=．
于是，s1=α+β=1，s2=α2+β2=7；
（2）∵s1=α+β=1，s2=α2+β2=7
∴S3=α3+β3=（α+β）（α2-αβ+β2）=1×（7-×）=10，
猜想：sn=sn-1+3sn-2．
证明：根据根的定义，α2-α-3=0，
两边都乘以αn-2，得 αn-αn-1-3αn-2=0，①
同理，βn-βn-1-3βn-2=0，②
①+②，得（αn+βn）-（αn-1+βn-1）-3（αn-2+βn-2）=0，
因为 sn=αn+βn，sn-1=αn-1+βn-1，sn-2=αn-2+βn-2，
所以 sn-sn-1-3sn-2=0，
即sn=sn-1+3sn-2．
故