四边形ABCD，∠B=∠D,∠CAD=30o,AB=BC=4,P为CD中点，M,N在AD和BC上且AM=CN，求三角形PMN周长最小值。
网友回答
∵PB=3 ∴P点在以B为圆心，以3为半径的圆弧上
∵Rt⊿ABC中，AB=2AC ∴∠B＝30°
∵当且仅当P、M、N三点共线时，△PMN周长的最小＝2MN
也就是说，MN是圆弧在P点的切线
切线的长可以写成L＝3[tanα＋tan﹙30°－α﹚] ﹙0≤α≤30°是BP与CB的夹角﹚
L′＝sec2α－sec2﹙30°－α﹚]，L′＝0时，L有极值 解得 α＝15°
α＞15°时，L′＞0，L是增函数
α＜15°时，L′＜0，L是减函数
∴α＝15°时，L有最小值＝极小值＝3[tan15°＋tan﹙30°－15°﹚] ＝6tan15°
＝6√[﹙1－cos30°﹚／﹙1＋cos30°﹚]＝6[2－√3]
∴三角形PMN周长的最小值＝2L＝12[2－√3]