点M是平行四边形ABCD的CD边上一点 MA,MB分别平分∠BAD、∠ABC MA=8 MB=6 求

网友回答

1、因为ABCD是平行四边形,所以∠BAD + ∠ABC = 180
又因为MA,MB分别平分∠BAD、∠ABC,所以∠MAB + ∠MBA = 90
所以,ABM为直角三角形,
所以,AB*AB = AM*AM + BM*BM
AB*AB = 8*8 + 6*6 = 64 + 36 = 100
所以AB = 10
2、画ME垂直AB,因为ABCD是平行四边形,所以ME垂直CD
得：∠ABM = ∠CMB,又因为BM 平分∠ABC
所以∠CMB = ∠CBM 所以△CBM为等腰三角形,所以CB = CM,
同理可得 DM = AD,因为 AD = BC
所以 DM = CM = CD / 2 = AB / 2 = 5
所以 BC = 5
3、平行四边形ABCD的面积 = ME * AB,
因为 ME * AB 是△ABM的两倍面积,因为△ABM是直角三角形
所以ME * AB = AM * MB = 8 * 6 = 48
所以 平行四边形ABCD的面积 = ME * AB = 48
总：AB = 10 ,BC = 5,平行四边形ABCD的面积 = 48