设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点CA.不共面B.当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C.当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D.不论A，B如何移动都共面
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D解析分析：本题考查空间想象力，因为平面α∥平面β，所以线段AB的中点到平面α和平面β的距离相等，从而动点C构成的图形是到平面α和平面β的距离相等的一个平面．解答：解：根据平行平面的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过C且与α，β都平行的平面上．故选：D点评：本小题主要考查平面的基本性质及推论、确定平面的条件、共面的证明方法等基础知识，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．