【斜渐近线】如何求斜渐近线?Y=((2+X)^(3/2))/X^(1/2)的斜渐近线?

网友回答

【答案】 设斜渐近线为y=ax+b
　　lim(x->+∞) Y/y = 1
　　= lim(x->+∞) (2+x)^1.5 /( x^0.5 (ax +b)) ,( 上下同时除以x^1.5 )
　　= lim(x->+∞) (2/x + 1)^1.5 /( a + b/x)) = 1
　　则a=1
　　lim(x->+∞) Y-y = 0
　　= lim(x->+∞) (2+x)^1.5 / x^0.5 -(ax +b) ,( 分式上下同时除以x^1.5 )
　　= lim(x->+∞) x(2/x+1)^1.5 -(ax +b) ,等价无穷小展开
　　= lim(x->+∞) x(1+ 1.5*2/x) -(ax +b)
　　= lim(x->+∞) 1.5*2 - b = 0
　　b=3