若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
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D解析因为(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc∴（b+c）2-a2=3bcb2+2bc+c2-a2=3bc,b2-bc+c2=a2根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosAbc=2bccosAcosA=∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，,解得b=c,故三角形为．等边三角形，选D