已知向量组a1,a2,a3线性无关,从定义出发证明向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4线性无关.

网友回答

证明：令k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0
(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0
因为向量组a1,a2,a3线性无关
所以k1+k3=0
k1+k2=0
k2+k3=0
求解得k1=k2=k3=0
存在全为0的k1、k2、k2使得k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0
所以向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
反证，假设线兴相关，设存在不全为零的系数k1.k2.k3之后分别乘以后面k1乘以 {a1加a2}加…等等！的和等于零，再证明这三个k只能为零！后面a4写错了！应该是a1！.