求行列式 1 2 3 4 ……n 1 1 2 3 ……n-1 1 x 1 2 ……n-2 1 x x 1 ……n-3 …… 1 x x x …… 1 数学
网友回答
【答案】 1 2 3 4 ...n-1 n
1 1 2 3 ...n-2 n-1
1 x 1 2 ...n-3 n-2
1 x x 1 ...n-4 n-3
……
1 x x x ...1 2
1 x x x ...x 1
从第一行开始,每一行减下一行
0 1 1 1 ...1 1
0 1-x 1 1 ...1 1
0 0 1-x 1 ...1 1
0 0 0 1-x...1 1
……
0 0 0 0 ...1-x 1
1 x x x ...x 1
按第一列展开得
D = (-1)^(n+1)*
1 1 1 ...1 1
1-x 1 1 ...1 1
0 1-x 1 ...1 1
0 0 1-x...1 1
...
0 0 0 ...1-x 1
第1行乘 -1 加到其余各行
1 1 1 ...1 1
-x 0 0 ...0 0
-1 -x 0 ...0 0
-1 -1 -x...0 0
...
-1 -1 -1 ...-x 0
按最后一列展开
D = (-1)^(n+1)*(-1)^(1+n-1) * (-x)^(n-2)
= (-1)^(n-1) x^(n-2).