CD是顶点O上的直径，以D点为圆心，DO长为半径作弧交定点O与点A,B求证三角形ABC为等边三角形

发布时间：2020-07-27 03:17:50

如上

网友回答

∵以DO长为半径作弧，又∵A，B，O是弧上3点，
∴AD=BD=OD
有因为OD是圆O的半径，AO也是圆O半径，所以OD=AO
所以OD=AO=AD
所以三角形AOD是等边三角形，所以∠ODA是60°
又因为∠CAD=90°（因为三角形CDA是圆O的内接三角形，且CD为直径）
所以∠ACD=180°-∠CAD-∠CDA=30°
同理，∠BCD=30°，所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=60°又因为AC=BC
所以三角形ABC为等边三角形
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