等价矩阵是不是就是相似矩阵?二者有什么不同? 数学
网友回答
【答案】 矩阵等价:对于矩阵A(m*n)来说,有可逆的矩阵P,Q使PAQ=B,那么B就与A等价,实质上就是A经过有限次的初等变换得到B.
设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.
由上述定义可以,相似矩阵必须为相同的方阵；等价矩阵只需要（m*n）相同.
相似矩阵、等价矩阵之间的秩相同,但是两个矩阵等价的充分必要条件是它们有相同的秩.
可见,相似矩阵就是等价矩阵,但是其定义比等价矩阵严格.