设a,b,c,d是一个平面四边形的四条边长,且a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0,试判断

网友回答

由题意a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
2(a^4+b^4+c^4+d^4)-
2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*d^2+d^2*a^2)
==2*4abcd-
2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*d^2+d^2*a^2)
(a^2+b^2)^2+(b^2+c^2)2
+(c^2+d^2)^2+(d^2+a^2)^2=-
2(ab-cd)^2-2(bc-da)^2
即(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)2
+(c^2-d^2)^2+(d^2-a^2)^2+
2(ab-cd)^2+2(bc-da)^2=0
则有a^2=b^2=c^2=d^2
即a=b=c=d
由于条件不足,无法对四边形
内角做出判定
则四边形为菱形