已知函数f(x)=(x-1/2)^3+1,若f(1/2013)+f(2/2013)+f(3/2013)+...+f(2010/2013)+f(已知函数f(x)=(x-1/2)^3+1,若f(1/2013)+f(2/2013)+f(3/2013)+...+f(2010/2013)+f(2011/2013)+f(2012/2013)=503(a^2+b^2),则ab的最大值是A 1 B 2 C 3 D
网友回答
令g(x)=(x-½)³
f(x)=g(x)+1
g(1/2013)+g(2012/2013)=(1/2013-½)³+(2012/2013-½)³=(1/2013-½+2012/2013-½)h(x)=0
同理：g(2/2013)+g(2011/2013)=0
…………f(1/2013)+f(2/2013)+f(3/2013)+...+f(2010/2013)+f(2011/2013)+f(2012/2013)=2012=503(a²+b²)
a²+b²=4
a²+b²≥2ab=4
abmax=2
故而选B======以下答案可供参考======
供参考答案1:
(a^2+b^2)>=2根号ab ， (a^2+b^2)供参考答案2:
f(1/2013)+f(2012/2013)=(1/2013-1/2)^3+1+(2012/2013-1/2)^3+1
=(1/2013-1/2+2012/2013-1/2)*[(1/2013-1/2)²-(1/2013-1/2)*(2012/2013-1/2)+(2012/2013-1/2)²]+2
=2所以f(1/2013)+f(2/2013)+f(3/2013)+...+f(2010/2013)+f(2011/2013)+f(2012/2013)=2012
2012=503(a²+b²)
即a²+b²=4
a²+b²≥2ab=4
abmax=2
所以选B