已知abc为三角形abc的三边，求证：a^2+b^2+c^2-2bc-2ac-2ab＜0

发布时间：2020-07-27 21:51:38

如上

网友回答

∵a、b、c是三角形abc的三边
不妨设a≥b≥c>0，则a>b-c≥0;
b>a-c≥0,c>a-b≥0,平方得：
a^2>b^2+c^2-2bc, b^2>a^2+c^2-2ac, c^2>a^2+b^2-2ab,
三式相加得：0>a^2+b^2+c^2-2bc-2ac-2ab,
∴a^2+b^2+c^2-2bc-2ac-2ab＜0
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！