求f(x)=4cosx+5sinx的最大最小值.

网友回答

f(x)=4cosx+5sinx
=√(4^2+5^2)[4/√(4^2+5^2)cosx+5/√(4^2+5^2)sinx]
=√41[sin(x+arcsin5/√41)]
这里sinarcsinx=x
[sin(arcsinx)]^2+[cos(arcsinx)]^2=1
所以最大值为√41最小值为-√41
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
公式: a*sinx+b*cosx=根号(a^2+b^2) * [(a/ 根号(a^2+b^2))*sinx + ( b/ 根号(a^2+b^2) )* cosx ]
=根号(a^2+b^2)* sinx(x+d)
其中tan(d)=|b/a|
所以f(x)=4cosx+5sinx=根号41 * sin(x+d) ,其中tan(d)=|4/5|
则最大值为根号41，最小值为负根号41