问:一个等腰梯形的对角线互相垂直,等腰梯形的高为（2根号3）厘米,则梯形的面积为多少?

网友回答

等腰梯形的对角线是一样的,所以设他们长为x 由他们垂直可以得 体型的面积为 （x^2）/2 这跟正方的面积为对角线的乘积的一半是一样的
可得 梯形上底加下底的和为 2根号（x^2-12）
所以梯形面积公式为 2根号（x^2-12）*2根号3 再除以2=（x^2）/2
解得 x=2根号6 所以 面积（x^2）/2 等于 12
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设AB‖CD对角线交于O，根据对称性，三角形AOB和三角形COD均为等腰直角三角形，所以AC=BD=根号2 * 2根号3 = 2根号6
所以梯形的面积为1/2*2根号6*2根号6=12
供参考答案2:
画一个标准图形梯形ABCD，连接两条对角线，过点D做AC的平行线交BC的延长线于点E，过点D作高DF垂直于BC
因为AC垂直于BD，DE平行于AC
所以∠BDE为90°
易知DE等于DB
所以∠DBE=∠DEB=45°
因为DF垂直于BC
所以BF=DF,EF=DF=2根号3
所以BE=BF+EF=4根号3
易知四边形AEFD是个平行四边形，然后BE=CE+BE
即上底加下底之和，再乘高除以2，即为结果