如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.
(1)当AC=2时,求⊙O的半径;
(2)设AC=x,⊙O的半径为y,求y与x的函数关系式.
网友回答
解:(1)连接OE,OD,
在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,
∵AC=2,
∴BC=6;
∵以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E,
∴四边形OECD是正方形,
tan∠B=tan∠AOD===,解得OD=,
∴圆的半径为;
(2)∵AC=x,BC=8-x,
在直角三角形ABC中,tanB==,
∵以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E,
∴四边形OECD是正方形.
tan∠AOD=tanB===,
解得y=-x2+x.
解析分析:(1)连接OD,OE,由△ABC是直角三角形,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E,可知OD∥BC,在△ADO中,解得半径.
(2)由题意可知,OD∥BC,∠AOD=∠B,则两角正切值相等,进而列出关系式.
点评:本题主要考查切线的性质和解三角形的相关知识点,不是很难.