【ikx】Gaussian积分e(ikx)*e(-k‘x^2/2)积分区间无穷,积分...

网友回答

【答案】 f(x)=e(-k′x^2/2)
　　g(k)=∫e(ikx)e(-k′x^2/2)dx /*g(k)=∫e(ikx)f(x)dx*/
　　df(x)/dx+k′xf(x)=0
　　→∫e(ikx)(df(x)/dx+k′xf(x)=0)dx
　　∫e(ikx)df(x)/dxdx=-ikg(k) /*by parts*/
　　∫e(ikx)k′xf(x)=-ik′dg(k)/dk
　　→kg(k)+k′dg(k)/dk=0
　　→g(k)=Ce(-k^2/(2k′))
　　where C=g(0)=∫e(-k′x^2/2)dx=√(2π/k′) /*Gaussian*/
　　→g(k)=√(2π/k′)e(-k^2/(2k′))
　　i.e.∫e(ikx)e(-kx^2/2)dx=g(k)=√(2π/k′)e(-k^2/(2k′))
　　FOURIER TRANSFORM OF GAUSSIAN FUNCTION