几何基础问题
小明遇到这样一道题：如图，已知OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，射线OP在∠AOC内部，若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？聪明的小明想到用具体角度入手来解决这个问题．他假设∠AOB=70°，∠BOC=50°；不久他就解决了这个问题．
（1）在小明的假设下（∠AOB=70°，∠BOC=50°；）请你算一算∠MON是多少度？与∠AOC有什么关系？
（2）如果∠AOB、∠BOC的度数发生了变化，∠MON与∠AOC的关系将如何变化？
（3）若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？
网友回答
解：（1）∵OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，
∴∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOC，
∴∠MOB+∠BON=（∠AOB+∠BOC），
∴∠MON=∠AOC，
∵∠AOB=70°，∠BOC=50°，
∴∠AOC=70°+50°=120°，∠MON=×120°=60°；
答：∠MON是60度，等于∠AOC的一半；
（2））∵OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，
∴∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOC，
∴∠MOB+∠BON=（∠AOB+∠BOC），
∴∠MON=∠AOC，
答：如果∠AOB、∠BOC的度数发生了变化，∠MON仍然等于∠AOC的一半；
（3）∵∠MON=∠AOC，
∴当OP平分∠AOC时，∠AOP与∠MON相等．
解析分析：（1）根据角平分线的定义得到∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOC，则∠MOB+∠BON=（∠AOB+∠BOC），于是∠MON=∠AOC，然后把∠AOB=70°，∠BOC=50°代入计算即可；
（2）由（1）可得到∠MON=∠AOC；
（3）由于∠MON=∠AOC，要使∠AOP与∠MON相等，则∠AOP=∠AOC，根据角平分线的定义可得OP平分∠AOC．
点评：本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差．也考查了角平分线的定义．