设x，y满足（x-1）3+2004y=1002，（y-1）3+2004x=3006，则x+y=． 数学
网友回答
【答案】 （x-1）3+2004y=1002，①
（y-1）3+2004x=3006，②
由①+②，得
（x-1）3+2004（x+y）+（y-1）3=4008，即（x+y-2）[（y-1）2-（x-1）（y-1）+（x-1）2+2004]=0
∵（y-1）2-（x-1）（y-1）+（x-1）2+2004≥0恒成立，
∴x+y-2=0，
∴x+y=2．
故答案是：2．
【问题解析】
先将已知条件的两个等式相加，然后利用立方差公式a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）将其整理为两式之积为零的形式（x+y-2）[（y-1）2-（x-1）（y-1）+（x-1）2+2004]=0，并求x+y的值． 名师点评 本题考点 立方公式． 考点点评 本题主要考查了立方差公式的应用．解答该题时需要熟记立方差公式a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．
【本题考点】
立方公式． 考点点评 本题主要考查了立方差公式的应用．解答该题时需要熟记立方差公式a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．