已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称。求证f(x)是周期函数

发布时间：2020-07-28 05:13:43

如上

网友回答

证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
有f（x+1）=f（1-x），即有f（-x）=f（x+2）．
又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（-x）=-f（x）．故f（x+2）=-f（x）．
从而f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数．
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