在Rt△ABC中,∠BAC=90°,在BC上取一点D ,使BD=AB,E为BC的中点,且EF‖AD,

发布时间：2021-03-09 17:05:08

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,在BC上取一点D ,使BD=AB,E为BC的中点,且EF‖AD,交AB于F.求证：DF=BC/2

网友回答

连接AE,因为BD=AB(1),所以三角形BAD为等腰三角形,因为EF‖AD,所以三角形BEF为等腰三角形,所以BF=BE(2）,(1)-(2)得,AF=ED,又因为EF‖AD,所以AFED为等腰梯形,所以FD=AE(3),因为E为BC的中点,即AE为三角形ABC的中线,所以AE=1/2BC,因为（3）所以DF=BC/2
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