如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且，∠BAD=∠ECA．
（1）求证：AC2=BC?CD；
（2）若E是△ABC的重心，求AC2：AD2的值．
网友回答
（1）证明：∵，∠BAD=∠ECA，
∴△BAD∽△ACE，
∴∠B=∠EAC，
∵∠ACB=∠DCA，
∴△ABC∽△DAC，
∴，
∴AC2=BC?CD．
（2）解：∵△BAD∽△ACE，
∴∠BDA=∠AEC，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE，
∵E是△ABC的重心，
∴BC=2BD=2CD，，
∴AC2=BC?CD=2CD2，
∵△BAD∽△ACE，
∴，
∴，
∴，
∴．
解析分析：（1）首先利用相似三角形的判定得出△BAD∽△ACE进而求出△ABC∽△DAC，再利用相似三角形的性质得出