设F1（-c，0）、F2（c，0）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆的离心率为（ ）A.
网友回答
【答案】 ∵P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，
∴∠F1PF2=90°
∵∠PF1F2=5∠PF2F1，
∴∠PF1F2=15°，∠PF2F1=75°
∴|PF1|=|F1F2|sin∠PF2F1=2c?sin75°，∴|PF2|=|F1F2|sin∠PF1F2=2c?sin15°，
∴2a=|PF1|+|PF2|=2c?sin75°+2c?sin15°=4csin45°cos30°=
【问题解析】
根据题意可知∠F1PF2=90°，∠PF1F2=5∠PF2F1，进而求得∠PF1F2和∠PF2F1，在Rt△PF1F2分别表示出|PF1|和|PF2|，进而根据椭圆的定义表示出a，进而求得a和c的关系，即椭圆的离心率． 名师点评 本题考点 椭圆的简单性质． 考点点评 本题主要考查了椭圆的简单性质．涉及了圆的性质，解三角形问题等．考查了学生综合分析问题的能力．
【本题考点】
椭圆的简单性质． 考点点评 本题主要考查了椭圆的简单性质．涉及了圆的性质，解三角形问题等．考查了学生综合分析问题的能力．