【错位相减法】秒解错位相减法还得全分-微口网

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【答案】 它是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式.具体的要自己体会.附上几道题
　　①求Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
　　当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
　　当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
　　∴xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
　　两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2;+x^3;+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
　　化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
　　Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n
　　两边同时乘以1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)
　　(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些）
　　两式相减 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n
　　②设{bn}=2^n,{an}=2n-1,求数列{anbn}的前n项和Sn的通式