设数列an.bn.cn的前n项和分别为Sn.Tn.Rn.对?n∈N*.an=5Sn+1.b

发布时间：2021-02-18 08:46:02

设数列an、bn、cn的前n项和分别为Sn、Tn、Rn，对?n∈N*，an=5Sn+1，bn=4+an1-an，cn=b2n-b2n-1．
①求an的通项公式；
②求证：Rn＜32；
③若Tn＜λn，对?n∈N*恒成立，求λ的取值范围．

网友回答

答案:分析：①由an=5Sn+1得a1=5S1+1=5a1+1，a1=-
1
4
．n＞1时，an-1=5Sn-1+1，由此能求出an．
②bn=
4+an
1-an
=
4×(-4)n+1
(-4)n-1
=4+
5
(-4)n-1
，cn=b2n-b2n-1=
5
16n-1
+
20
16n+4
c1=
4
3
，cn=
25×16n
(16n-1)(16n+4)
=
25×16n
162n+3×16n-4
＜
25
16n
，由此能够证明Rn＜
3
2
．
③由Tn＜λn得λ＞
Tn
n
，Tn=4n+5×[
1
-4-1
+
1
42-1
+
1
-43-1
++
1
(-4)n-1
]，由此进行分类讨论能够得到λ的取值范围是．
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