下列命题正确的是A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B.三角形的内心不一定在三角形的内部C.等边三角形的内心，外心重合D.一个圆一定有唯一一个外切三角形
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C解析试题分析：根据三角形的内心的形成特征依次分析各项即可。A．三角形的内心是三角形内角平分线的交点，到三角形三边的距离相等，故本选项错误；B．三角形的内心是三角形内角平分线的交点，一定在三角形的内部，故本选项错误；C．等边三角形的内心，外心重合，正确；D．一个圆有无数个外切三角形，故本选项错误；故选C.考点：本题考查的是三角形的内心的性质，角平分线的性质点评：解答本题的关键是掌握三角形的内心是三角形内角平分线的交点，角平分线上的点到角两边的距离相等。