麦克斯韦方程组是怎样子的,怎么解 物理
网友回答
【答案】 从1862-1865年,麦克斯韦在全面总结前人实验事实的基础上,提出电磁场理论,给出一组方程（含20个变量共20个方程）,
并从他的方程组中预见到电磁波.
1887年,徳国物理学家赫兹（H.Hertz,1857-1894）以实验证实了电磁波的存在,
并于1890年将麦克斯韦方程组整理和简化成四个变量四个方程.现在,让我们来回顾一下由库仑定律、毕奥-萨伐尔定律和法拉第定律所得到的几个场方程.由库仑定律和电场叠加原理,我们已经得到静电场的两个积分方程,即 电场的高斯定理 (3.6.1)
和静电场的环路定理
(3.6.2)毕奥-萨伐尔定律是关于稳恒电流激发磁场的规律,由此定律我们得到磁通连续性方程 (3.6.3)和稳恒磁场（静磁场）的安培环路定理
(3.6.4)麦克斯韦认为,电磁感应现象的实质是运动的、以及变化的磁场都激发电场,变化的磁场激发涡旋电场,
因此法拉第电磁感应定律一般地可表示为 (3.6.5)在稳定情况下,所有场量均与时间无关,（3.6.5）右方为零,这就告诉我们,静电场环路定理（3.6.2）只是（3.6.5）的一个特例.此外,根据对当时已知的实验结果,麦克斯韦认为电场的高斯定理（3.6.1）、磁通连续性原理（3.6.5）,以及电荷守恒原理
(3.6.6)在普遍情况下都应当成立.但问题是,安培环路定理（3.6.4）仅仅适用于稳恒电流激发的磁场,亦即它仅满足稳恒条件下的电流连续性方程 (3.6.7)而不满足普遍情况下的电荷守恒原理（3.6.6）.现在,就让我们设想如下图这样一个由交流电源供电、而且串联着一个电容C 的电路.显然,传导电流J 只存在于导线中,而在电容器内部及其周围,传导电流是中断的,也就是说,在这个电路中传导电流J 并不构成闭合的流线,所以不满足（3.6.6）.但我们知道,随着供电电源极性的交替变化,电容器两极板将不断地充电和放电,如果我们设想,在电容器内部及其一个极板的周围存在着“位移电流”,其密度为JD ,并假定JD与导线中的传导电流J 构成闭合的流线,于是对于任意一个包围着电容器一个极板和导线的闭合曲面S,我们有 (3.6.8)而对于这个高斯面,电场的高斯定理仍成立,这里,r是电容器极板上的电荷密度,E是极板电荷激发的电场强度,由此式我们有根据普遍情况下的电荷守恒原理（3.6.6）于是我们得到与（3.6.8）比较,我们看到,“位移电流”密度 (3.6.9)与电场的时变率有关.也就是说,麦克斯韦“位移电流”假说实质上是指出,变化的电场与电流一样可以激发涡旋磁场.因此,普遍情况下方程（3.6.4）
应当修改成 (3.6.10)至此,我们得到普遍情况下电磁场所遵从的方程组——我们称之为麦克斯韦方程组
(3.6.11) (3.6.12) (3.6.13) (3.6.14)与其相应的四个微分方程是
(3.6.15) (3.63.16) (3.6.17) (3.6.18)这组方程描述了电荷和电流激发电磁场、以及变化的电场与变化的磁场互相激发转化的普遍规律——稳定的电荷电流激发稳定的电磁场,随时间变化的电荷电流激发随时间变化的电磁场,变化的电场与磁场互相激发转化.由于迄今为止,还没有发现自由磁荷（磁单极子）的客观存在,因此从场源来看,方程（3.6.15）与（3.6.17）没有对称性,因而方程（3.6.16）与（3.6.18）同样没有对称性.