已知，矩形ABCO在直角坐标系的第一象限内，如图，点A、C的坐标分别为（1，0）、（0，3），现将矩形ABCO绕点B逆时针旋转得矩形A′BC′O′，使点O′落在x轴的正半轴上，且AB与C′O′交于点D，求：
（1）点O′的坐标；
（2）线段AD的长度；
（3）经过两点O′、C′的直线的函数表达式．
网友回答
解：（1）连接BO和BO'，由题意知OA=O'A
∴点O'的坐标为（2，0）；
（2）设AD=m
∵BC'=O'A=1，∠BC'D=∠O'AD=90°，∠BDC'=∠O'DA
∴Rt△BDC'≌Rt△O'DA
∴C'D=AD=m
则DO'=3-m
在Rt△ADO'中，AD2+AO'2=DO'2
∴m2+12=（3-m）2
解之得：m=
∴线段AD的长度为．
（3）设经过点O'、C'的直线的函数表达式为y=kx+b
由（1）和（2）得点O'的坐标为（2，0），点D的坐标为（1，）
而点O'和D都在这条直线上，∴
解之得：，b=
∴经过点O'、C'的直线的函数表达式为y=x+．
解析分析：（1）连接BO和BO'，由题意知OA=O'A，从而得出点O′的坐标；
（2）先证明Rt△BDC'≌Rt△O'DA，可得C'D=AD=m，再由勾股定理即可求出m的长；
（3）设经过点O'、C'的直线的函数表达式为y=kx+b，先求出点O′，D的坐标，再用待定系数法即可求解．
点评：本题考查了一次函数综合题及全等三角形的证明，难度适中，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式．