(2012?海淀区一模)如图所示,放在水平桌面上的甲、乙两个薄壁容器,其底面积分别为S1、S2,容器内分别盛有密度为ρ1、ρ2的两种液体.现有A、B两个实心球,其体积分别为VA、VB,质量分别为mA、mB,密度分别为ρA、ρB.将A、B两个实心球分别放入甲、乙容器中(两容器中液体均未溢出),当A、B两个球静止时,它们受到的浮力分别为FA、FB.甲、乙两容器内液面上升的高度分别为△h1、△h2,液体对甲、乙两容器底的压力分别增加了△F1、△F2,压强分别增加了△p1、△p2.甲、乙两容器对水平桌面的压力分别增加了△F3、△F4,压强分别增加了△p3、△p4.已知2mA=5mB,4VA=3VB,FA=FB,4S1=5S2,7ρ1=8ρ2,2△h1=3△h2.则( )A.△F1:△F2=15:7,△F3:△F4=2:5B.△p1:△p2=4:5,△p3:△p4=2:1C.如果ρ1=0.8×103kg/m3,那么ρA=2.0×103kg/m3D.如果ρ2=4×103kg/m3,那么ρB=1.6×103kg/m3 物理
网友回答
【答案】 (1)液体对甲、乙两容器底的压强增量比为:
△p1△p2=ρ1g△h1ρ2g△h2=ρ1ρ2×△h1△h2=87×32=127,故B不正确;
(2)压力分别增量比为:
△F1△F2=△p1S1△p2S2=△p1△p2×S1S2=127×54=157;
两容器对水平桌面的压力增量比为:
△F3△F4=GAGB=mAmB=52,故A不正确;
(3)两容器对水平桌面的压强增量比为:
△P3△P4=△F3S1△F4S2=△F3△F4×S2S1=52×45=21,
两球的密度比为:
ρAρB=mAVAmBVB=mAmB×VBVA=52×43=103,
∵两球所受浮力相同,而两球质量不等,
∴两球不可能同时漂浮或悬浮,
如果两球都下沉,则它们所受浮力之比为:ρ1gVAρ2gVB=87×34=67,与FA=FB矛盾,
∴A球下沉,B球漂浮.
因此两球所受浮力分别为:FA=ρ1gVA,FB=mBg=ρBgVB,FA=FB;
解得ρ1:ρB=4:3,即有ρ1:ρ2:ρA:ρB=8:7:20:6,
∴ρ1:ρA=2:5,如果ρ1=0.8×103kg/m3,那么ρA=2.0×103kg/m3,故C正确;
ρ2:ρB=7:6,如果ρ2=4×103kg/m3,那么ρB≈3.4×103kg/m3,故D不正确.
故选C.