如图,点F在线段AB上,AD∥BC,AC交DF于点E,∠BAC=∠ADF,AE=BC.
求证:△ACD是等腰三角形.
网友回答
证明:∵AD∥BC,
∴∠CAD=∠BCA,即∠EAD=∠BCA,…
在△ADE和△CAB中,
,
∴△ADE≌△CAB(AAS),…
∴AD=AC,…
∴△ACD是等腰三角形.…
解析分析:由AD与BC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由∠BAC=∠ADF,AE=BC,利用AAS得到三角形ADE与三角形ABC全等,根据全等三角形的对应边相等得到AD=AC,即三角形ADC为等腰三角形.
点评:此题考查了平行线的性质,以及全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.