【对称矩阵的特征值】实对称矩阵的特征值必为实数

发布时间：2021-03-27 11:38:45

实对称矩阵的特征值必为实数 数学

网友回答

【答案】 证明:设λ是实对称矩阵A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量
　　即有 A'=A,A共扼=A,Aα=λα,α≠0.
　　考虑 (α共扼)'Aα = (α共扼)'A'α = (Aα共扼)'α = ((Aα)共扼)'α
　　所以 λ(α共扼)'α = (λ共扼)(α共扼)'α
　　因为 α≠0,所以 (α共扼)'α≠0.
　　所以 λ = λ共扼
　　即λ是实数.
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