某研究性学习小组,为探索航天器球形返回舱穿过大气层时所受空气阻力的影响因素,进行了模拟实验

某研究性学习小组,为探索航天器球形返回舱穿过大气层时所受空气阻力(风力)的影响因素,进行了模拟实验研究.下图为测定风力的实验装置图,其中CD是一段水平放置的长为L的光滑均匀电阻丝,电阻丝阻值较大;一质量和电阻都不计的细长裸金属丝一端固定于O点,另一端悬挂球P,无风时细金属丝竖直,恰与电阻丝在C点接触,OC=H;有风时金属丝将偏离竖直方向,与电阻丝相交于某一点(如图中虚线所示,细金属丝与电阻丝始终保持良好的导电接触)

(1)已知电源电动势为E,内阻不计,理想电压表两接线柱分别与O点和C点相连,球P的质量为m,重力加速度为g,由此可推得风力大小F与电压表示数U的关系式为F=______________.

(2)研究小组的同学猜想:风力大小F可能与风速大小v和球半径r这两个因素有关,于是他们进行了如下实验:

实验一:使用同一球,改变风速,记录了在不同风速下电压表的示数.

表一:球半径r=0.50 cm

风速(m/s)

10

15

20

30

30电压表示数（V）

2.40

3.60

4.81

7.19

由表一数据可知:在球半径一定的情况下，风力大小与风速大小的关系是_______________.

实验二：保持风速一定，换用同种材料、不同半径的实心球，记录了在球半径不同的情况下电压表的示数

表二：风速v=10 m/s

球半径（cm）

0.25

0.50

0.75

1.00

电压表示数(V)

9.60

2.40

1.07

0.60

根据表二数据可知：在风速一定的情况下，风力大小与球半径的关系为____________.(球体积V=πr3)

(3)根据上述实验结果可知风力大小F与风速大小v、球半径r的关系式为_______________.