探究题:(1)观察下列各式:.①猜想的变形结果并验证;②针对上述各式反映的规律,给出用n(n为任意自然数,且n≥1)表示的等式,并进行证明.(2)把阅读下面的解题过程

发布时间:2020-08-10 04:20:03

探究题:
(1)观察下列各式:.
①猜想的变形结果并验证;
②针对上述各式反映的规律,给出用n(n为任意自然数,且n≥1)表示的等式,并进行证明.
(2)把阅读下面的解题过程:
已知实数a、b满足a+b=8,ab=15,且a>b,试求a-b的值.
解:∵a+b=8,ab=15
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=64
∴a2+b2=34
∴(a-b)2=a2-2ab+b2=34-30=4
∴a-b==2.
请你仿照上面的解题过程,解答下面的问题:已知实数x满足x+=,且x>,试求x-的值.

网友回答

解:(1)①猜想:=5,验证如下:
左边==5=右边,等式成立;
②根据规律,可以表示为:=(n+1),验证如下:
左边===(n+1)=右边,等式成立;

(2)∵x+=,
∴(x-)2=(x+)2-4=8-4=4
又x>,
∴x-=2.
解析分析:(1)中,注意观察左边的被开方数是一个带分数,其分数部分的分子是1,分母比其整数部分大2.右边的结果根号外的比左边的整数部分大1,根号内的是左边的分数部分;
(2)中,显然根据:(a-b)2=(a+b)2-4ab.进行求值计算.

点评:特别注意:(x-)2=(x+)2-4.熟悉完全平方公式之间的联系.
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