正五角星的每个角（LA.LB.LC...)都相等,求每个角各是多少度?证明题,写过程.详细些.

网友回答

等于36°.
不妨设这5个角分别为A,B,C,D,E,
AC,BD的交点为F,BD,CE的交点为G,...,AC,BE的交点为J,
则可以利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,得
∠A+∠D=∠CFG,∠B+∠E=∠CGF,
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=∠CFG+∠CGE+∠C=180°,
又因为∠A=∠B=∠C=∠D=∠E,
所以每个内角都等于36°.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为五个角都相等，所以五角之和=（5-2）*180=540度
540/5=108度
供参考答案2:
由于是正五角星，中间的五边形一定是正五边形
所以五边形每个内角都等于108度
然后与五角星组成的五个等腰三角形的两底角均为 180-108=72度
所以五角星的五个角都为 180-72*2=36度
供参考答案3:
先在五角星任意的一个角及它所组成的三角形标上角的字母,如:我选择C角所在的那个小三角形,另两个角分别为角O和角F.
因为在三角形COF中,CO=CF
所以角COF=角CFO=角B+角E=角A+角D
又因为角A=角B=角C=角D=角E,
角C+角COF+角CFO=180度
所以角A+角B+角C+角D+角E=180度
所以角C=180/5=36度
所以每个角都是36度
不知道对不对哦,答案应该是这样的吧.