求多媒体数字编码方法使用算数编码对二进制消息序列 10 00 11 00 10 11 01.进行编码

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算术编码在图像数据压缩标准(如JPEG,JBIG)中扮演了重要的角色.在算术编码中,消息用0到1之间的实数进行编码,算术编码用到两个基本的参数：符号的概率和它的编码间隔.信源符号的概率决定压缩编码的效率,也决定编码过程中信源符号的间隔,而这些间隔包含在0到1之间.编码过程中的间隔决定了符号压缩后的输出.算术编码器的编
码过程可用下面的例子加以解释.
[例4.2] 假设信源符号为{00, 01, 10, 11},这些符号的概率分别为{ 0.1, 0.4, 0.2, 0.3 },根据这些概率可把间隔[0, 1)分成4个子间隔：[0, 0.1), [0.1, 0.5), [0.5, 0.7), [0.7, 1),其中表示半开放间隔,即包含不包含.上面的信息可综合在表4-04中
. 表4-04 信源符号,概率和初始编码间隔
符号 00 01 10 11 概率 0.1 0.4 0.2 0.3 初始编码间隔
初始编码间隔
[0, 0.1)
[0.1, 0.5)
[0.5, 0.7)
[0.7, 1)
如果二进制消息序列的输入为：10 00 11 00 10 11 01.编码时首先输入的符号是10,
找到它的编码范围是[0.5, 0.7).由于消息中第二个符号00的编码范围是[0, 0.1),因
此它的间隔就取[0.5, 0.7)的第一个十分之一作为新间隔[0.5, 0.52).依此类推,编码
第3个符号11时取新间隔为[0.514, 0.52),编码第4个符号00时,取新间隔为[0.514, 0
.5146),… .消息的编码输出可以是最后一个间隔中的任意数.整个编码过程如图4-0
3所示. 图4-03 算术编码过程举例
这个例子的编码和译码的全过程分别表示在表4-05和表4-06中.根据上面所举的例子,
可把计算过程总结如下.
考虑一个有M个符号的字符表集,假设概率,而.输入符号用表示,第个子间隔的范围用
表示.其中,和,表示间隔左边界的值, 表示间隔右边界的值,表示间隔长度.编码步
骤如下： 步骤1：首先在1和0之间给每个符号分配一个初始子间隔,子间隔的长度等于它的概率,
初始子间隔的范围用[,)表示.令,和.
步骤2：L和R的二进制表达式分别表示为：
和 其中和等于“1”或者“0”.
比较和：①如果,不发送任何数据,转到步骤3；②如果,就发送二进制符号.
比较和：①如果,不发送任何数据,转到步骤3；②如果,就发送二进制符号.
… 这种比较一直进行到两个符号不相同为止,然后进入步骤3,
步骤3：加1,读下一个符号.假设第个输入符号为,按照以前的步骤把这个间隔分成如
下所示的子间隔：
令,和,然后转到步骤2.
表4-05 编码过程
步骤 输入 符号 编码间隔 编码判决 1 10 [0.5, 0.7)
符号的间隔范围[0.5, 0.7)
2 00 [0.5, 0.52)
[0.5, 0.7)间隔的第一个1/10
3 11 11 [0.514, 0.52)
[0.5, 0.52)间隔的最后一个1/10
4 00 [0.514, 0.5146)
[0.514, 0.52)间隔的第一个1/10
5 10 [0.5143, 0.51442)
[0.514, 0.5146)间隔的第五个1/10开始,二个1/10
6 11 [0.514384, 0.51442)
[0.5143, 0.51442)间隔的最后3个1/10