【l2】请问达人什么是L2空间?什么是H1空间?

网友回答

【答案】 对于任意可测集E,如果函数f的平方在E上的积分是有限的,则称f属于L2(E).换言之,L2(E)就是在E上平方积分有限的函数的全体.
　　类似可以定义Lp空间(p>0),将上文中的平方换成绝对值的p次方就可以了.
　　为了定义H1空间,先要定义两个概念.
　　设D是一个区域（n维）.
　　定义1：按L2(D)收敛
　　如果当m趋于无穷时,Um-U的完全平方在D上的积分趋于0,我们就说Um按L2(D)收敛于U.
　　定义2：强广义微商
　　设U属于L2(D),如果存在序列{Um}（Um不一定属于L2(D),但是每个Um在D的闭包上都有连续导函数）,Un满足：Um按L2(D)收敛于U,并且Um对每一个坐标分量xi（n维的就是x1,x2,...,xn）的偏导数都按L2(D)收敛于vi（新的函数）,那么就称U关于x=(x1,x2,...,xn)有一阶强广义微商.且U关于xi的强广义微商等于vi.
　　那么我们可以定义H1空间了.
　　H1空间：
　　设D是一个区域（n维）,那么H1(D)表示属于L2(D)、具有所有的（n个）一阶强广义微商、并且强广义微商也属于L2(D)的一切函数组成的空间.它也称为索博列夫空间.
　　在以上定义中,L2和H1都是和区域D（E）有关的.离开了区域的限制,空谈什么是L2和H1是没有意义的——这就像是说一个人身高1米75,他是否是高个子一样.