y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是?最小值是?

网友回答

令sinx+cosx=T,1式
由同角三角函数关系sinxcosx=[（sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2
把1式代入,得sinxcosx=（T^2-1)/2
所以y=T+（T^2-1)/2
整理得,y=1/2（T+1）^2-1
而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
所以y在T[∈-√2,√2]时,不单调
当T=-1时,y取得最小值 = -1
当T=√2时,y取得最大值 = 1/2+√2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-1]/2
令sinx+cosx=t t=√2sin(x+π/4) -√2y=sinxcosx+sinx+cosx
=(t^2-1)/2+t
=t^2/2+t-1/2
=1/2(t+1)^2-1
对称轴t=-1
y在[-√2,-1]上单调递减
在[-1,√2]上单调递增
t=-1 最小值y=-1
t=√2 最大值y=(1+2√2)/2
所以函数y=sinxcosx+sinx+cosx 的值域[-1,(1+2√2)/2]