【三次方程求根公式】一元三次方程求根公式一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0的求根公式我...

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【答案】 楼上胡说八道.
　　高等数学并没有说三次方程没有求根公式.事实上,3次和4次方程都有求根公式,5次及以上的高次方程才没有一般的解析公式.
　　3次方程求根公式是著名的卡尔丹公式
　　方程x^3+px+q=0的三个根为
　　x1=[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)+
　　+[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)
　　x2=w[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)+
　　+w^2[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)
　　x2=w^2[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)+
　　+w[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)
　　其中w=(-1+√3i)/2.
　　1、方程x^3=1的解为x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2
　　2、方程x^3=A的解为x1=A（1/3）,x2=A^(1/3)*ω,x3= A^(1/3)*ω^2
　　3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+ax^2+bx+c=0的形式.再令x=y-a/3,代入可消去次高项,变成x^3+px+q=0的形式.
　　设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解,代入整理得：
　　(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①
　　如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立,由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程
　　y^2+qy-p^3/27=0的两个根.
　　解之得,y=-q/2±(q^2/4+p^3/27)^(1/2)
　　不妨设A=-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2),B=-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)
　　则u^3=A,v^3=B
　　u= A（1/3）或者A^(1/3)*ω或者A^(1/3)*ω^2
　　v= B（1/3）或者B^(1/3)*ω或者B^(1/3)*ω^2
　　但是考虑到uv=-p/3,所以u、v只有三组
　　u1= A（1/3）,v1= B（1/3）
　　u2=A^(1/3)*ω,v2=B^(1/3)*ω^2
　　u3=A^(1/3)*ω^2,v3=B^(1/3)*ω
　　那么方程x^3+px+q=0的三个根也出来了,即
　　x1=u1+v1= A（1/3）+B（1/3）
　　x2= A^(1/3)*ω+B^(1/3)*ω^2
　　x3= A^(1/3)*ω^2+B^(1/3)*ω
　　这正是著名的卡尔丹公式.你直接套用就可以求解了.
　　△=q^2/4+p^3/27为三次方程的判别式.
　　当△>=0时,有一个实根和两个共轭复根；
　　当△