已知一次函数f（x）=ax+b经过点（10，13），它在x轴上的截距是一个质数，在y轴上的截距是一个正整数，则函数的个数有________个．

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解析分析：设与x轴交点为（p，0），与y轴交点为（0，q），把点（10，13）代入y=ax+b，得10a+b=13；把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=-．所以13p=-10q+pq，则q=，p是质数，q是正整数，再利用整除的性质讨论即可．

解答：设于x轴交点为（p，0），与y轴交点为（0，q），
把点（10，13）代入y=ax+b，得10a+b=13；
把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=-．
所以13p=-10q+pq，
则q=，p是质数，q是正整数，分子只有三个因数即1、13、p，则p-10只能等于1、13或p，解的p都不是质数．
所以满足条件的所有一次函数的个数为0．
故